两道立体几何问题1.四面体的棱长
1。四面体的棱长为1或者2,且不是正四面体,求出所有可能的体积?
2。 正四棱锥棱长a,求其外接球半径?
1,解:∵ 四面体不是正四面体
∴ 六条棱中4条为2,另外2条棱为1
∴四面体的体积V=2*(1/3)*(1/2)*(√14/2)*1*(1/2)
=√14/12
2,解:∵正四棱锥的底面是边长为a的正方形
∴ 正方形的对角线长为√2a
∵正四棱锥的顶点在底面的射影是正方形的中心(对角线的交点)
∵正方形的中心到正方形的四个顶点的距离为√2a/2
∵由正四棱锥顶点,正方形的中心和顶点构成直角三角形可以计算出正四棱锥的高为:√2a/2
∴正方形的中心为正四棱锥的外接球球心
∴正四棱锥的...全部
1。四面体的棱长为1或者2,且不是正四面体,求出所有可能的体积?
2。
正四棱锥棱长a,求其外接球半径?
1,解:∵ 四面体不是正四面体
∴ 六条棱中4条为2,另外2条棱为1
∴四面体的体积V=2*(1/3)*(1/2)*(√14/2)*1*(1/2)
=√14/12
2,解:∵正四棱锥的底面是边长为a的正方形
∴ 正方形的对角线长为√2a
∵正四棱锥的顶点在底面的射影是正方形的中心(对角线的交点)
∵正方形的中心到正方形的四个顶点的距离为√2a/2
∵由正四棱锥顶点,正方形的中心和顶点构成直角三角形可以计算出正四棱锥的高为:√2a/2
∴正方形的中心为正四棱锥的外接球球心
∴正四棱锥的外接球半径=√2a/2
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