f(x)=x+ 根号1 +(x)的平方的 值域
问这种题目的人，我假设你是个高中生好了……
有精力的话你可以去研究下导数……
高中常规解法比较繁琐：
f(x)=y=x+√(1+x方)
先证明它是大于零的
假设y《0
则√(1+x方)《-x，两边平方，1+x方《x方，这不可能
所以y至少是个正数
下面用高中知识证明其单调性
设 x1>x2 在全体实数上取值
f(x1)-f(x2)=x1+√(1+x1方）-x2-√(1+x2方)
=x1-x2+[√(1+x1方）-√(1+x2方)]
=x1-x2+(x1方-x2方)/√[(1+x1方）+√(1+x2方)]分子有理化
=(x1-x2){1+（x1+x2）/[√(1+x1方）+√(1+x2方)...全部
问这种题目的人，我假设你是个高中生好了……
有精力的话你可以去研究下导数……
高中常规解法比较繁琐：
f(x)=y=x+√(1+x方)
先证明它是大于零的
假设y《0
则√(1+x方)《-x，两边平方，1+x方《x方，这不可能
所以y至少是个正数
下面用高中知识证明其单调性
设 x1>x2 在全体实数上取值
f(x1)-f(x2)=x1+√(1+x1方）-x2-√(1+x2方)
=x1-x2+[√(1+x1方）-√(1+x2方)]
=x1-x2+(x1方-x2方)/√[(1+x1方）+√(1+x2方)]分子有理化
=(x1-x2){1+（x1+x2）/[√(1+x1方）+√(1+x2方)]}
=(x1-x2){[√(1+x1方）+x1+√(1+x2方)+x2]/√[(1+x1方)+ √(1+x2方)]}
因为x1>x2且√(1+x1方）+x1>0 √(1+x2方）+x2>0 (上面证了）
所以f（x1）-f（x2）>0
这样就说明了f（x)是单调递增的
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当x趋向正无穷的时候，f（x）趋向正无穷
当x趋向负无穷的时候，f（x）=1/[(1+x方）-x]，显然分母是正无穷大，那么倒数后就趋向于0了
也就是f（x)的值域是（0，+∞)
我假设高中已经知道正负无穷的概念了。
。。。
。收起
