请帮忙！高二数学（园方程）1、已
圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心（1，1），半径是1，
直线L与x轴,y轴分别交于A（a,0）B（0,b）两点，
用两点式，写出L的方程：(x-0)/(y-0)=(a-0)/(0-b)
整理就得：bx+ay-ab=0，
（1）直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，
即有：|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1,去分母并两边平方得：
(b+a-ab)^2=a^2+b^2,
展开得：(a+b)^2-2ab(a+b)+(ab)^2=a^2+b^2
即2ab-2ab(a+b)+(ab)^2=0，两边约去2ab得：
2-2(a+b)+ab=0，即ab-2a-2b+2=0，即a(...全部
圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心（1，1），半径是1，
直线L与x轴,y轴分别交于A（a,0）B（0,b）两点，
用两点式，写出L的方程：(x-0)/(y-0)=(a-0)/(0-b)
整理就得：bx+ay-ab=0，
（1）直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，
即有：|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1,去分母并两边平方得：
(b+a-ab)^2=a^2+b^2,
展开得：(a+b)^2-2ab(a+b)+(ab)^2=a^2+b^2
即2ab-2ab(a+b)+(ab)^2=0，两边约去2ab得：
2-2(a+b)+ab=0，即ab-2a-2b+2=0，即a(b-2)-2(b-2)-4=0
所以(a-2)(b-2)=4………………（1）
（2）设AB中点M（x，y），根据中点坐标公式求得
x=(a+0)/2=a/2，y=(0+b)/2=b/2，所以a=2x,b=2y,代入（1）式得：
(2x-2)(2y-2)=2，即(x-1)(y-1)=1/2,
因为a＞2，所以x=a/2＞1，同理：y＞1
线段AB中点的轨迹方程是(x-1)(y-1)=1/2,(x＞1,y＞1)
（3）。
由（1）式：(a-2)(b-2)=2可得:a-2=2/(b-2)
即：a=2/(b-2)+2
设三角形ABO的面积是S，
则S=(1/2)ab=(1/2)[2/(b-2)+2]b=b+b/(b-2)
=b+[(b-2)+2]/(b-2)=b+1+2/(b-2)
=(b-2)+2/(b-2)+3≥2√[(b-2)*2/(b-2)]+3=3+2√2
等号当：(b-2)=2/(b-2)时成立，即(b-2)^2=2，所以b=2+√2,
此时：a=2/(b-2)+2=2+√2
所以，当a=b=2+√2时，三角形ABO面积最小值是3+2√2。
。收起
