求实数a的取值范围已知函数f(x
已知函数f(x)=log3_x,如果关于x的方程f(ax)•f(ax²)=f(3)的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围
f(ax)•f(ax²)=f(3)
--->[log3_(ax)][log3_(ax²)] = log3_3
--->[log3_a+log3_x][log3_a+2log3_x)] = 1
--->2(log3_x)²+3log3_a•log3_x+(log3_a)²-1=0解在区间(0,1)内
令：y=log3_x
--->g(y)=2y²+3ylog3_a+(log3...全部
已知函数f(x)=log3_x,如果关于x的方程f(ax)•f(ax²)=f(3)的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围
f(ax)•f(ax²)=f(3)
--->[log3_(ax)][log3_(ax²)] = log3_3
--->[log3_a+log3_x][log3_a+2log3_x)] = 1
--->2(log3_x)²+3log3_a•log3_x+(log3_a)²-1=0解在区间(0,1)内
令：y=log3_x
--->g(y)=2y²+3ylog3_a+(log3_a)²-1=0解在区间(1,3)内
有解--->Δ=(3log3_a)²-8[(log3_a)²-1]=(log3_a)²+8≥0显然成立
解在区间(1,3)内
--->(1)g(x)对称轴x=-3(log3_a)/4∈(1,3)--->-4＜log3_a＜-4/3
(2)g(1)=(log3_a)²+3log3_a+1＞0
--->log3_a＞(-3+√5)/2或log3_a＜(-3-√5)/2
(3)g(3)=(log3_a)²+9log3_a+17＞0
--->log3_a＞(-9+√13)/2或log3_a＜(-9-√13)/2
(1)(2)(3)求交集--->(-9+√13)/2＜log3_a＜(-3-√5)/2
--->3^[(-9+√13)/2]＜a＜3^[(-3-√5)/2]。
收起
