三棱柱体积计算

数学问题:(有图)已知三棱柱ABC-A1

1,(有图)已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a的正三角形,侧棱长为b,∠A1AB=∠A1AC=45度,求此三棱柱的侧面积和体积 答案:S棱侧面=((√2)+1)ab V棱柱=a^2b/4 如图 过点A1作底面△ABC所在平面的垂线，垂足为O 连接AO并延长AO交BC于D 过O分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，连接A1E、A1F 因为A1O⊥面ABC 所以，A1O⊥AB 又AB⊥OE 所以，AB⊥面A1OE 同理，AC⊥面A1OF 所以，△A1AE、△A1AF均为直角三角形 已知，∠A1AB=∠A1AC=45° 所以，A1F=AF=A1E=AE=(√2/2)b 而，在Rt△...全部

  1,(有图)已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a的正三角形,侧棱长为b,∠A1AB=∠A1AC=45度,求此三棱柱的侧面积和体积 答案:S棱侧面=((√2)+1)ab V棱柱=a^2b/4 如图 过点A1作底面△ABC所在平面的垂线，垂足为O 连接AO并延长AO交BC于D 过O分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，连接A1E、A1F 因为A1O⊥面ABC 所以，A1O⊥AB 又AB⊥OE 所以，AB⊥面A1OE 同理，AC⊥面A1OF 所以，△A1AE、△A1AF均为直角三角形 已知，∠A1AB=∠A1AC=45° 所以，A1F=AF=A1E=AE=(√2/2)b 而，在Rt△AOE中，由勾股定理得到：OE^2=AE^2-A1O^2 在Rt△AOF中，由勾股定理得到：OF^2=AF^2-A1O^2 所以，OE=OF 即说明，AD为∠BAC的平分线 已知底面△ABC为正三角形 所以，AD⊥BC，且D为BC中点 而，A1O⊥BC 所以，BC⊥面A1AO 所以，BC⊥A1A 而，A1A//B1B//C1C 所以，BC⊥B1B 即，四边形BB1C1C为矩形 所以，侧面积=S四边形AA1B1B+S四边形AA1C1C+S四边形BB1C1C =AB*A1E+AC*A1F+BC*BB1 =a*(√2/2)b+a*(√2/2)b+ab =(1+√2)ab 底面△ABC的面积S△ABC=(1/2)*a*a*(√3/2)=(√3/4)a^2 因为OE⊥AB，AD⊥BD 所以，Rt△AEO∽Rt△ADB 则，AO/AB=AE/AD 即：AO/a=(√2b/2)/(√3a/2) 所以，AO=(√6/3)b 那么，在Rt△A1OA中，由勾股定理得到：A10^2=A1A^2-AO^2=b^2-(2b^2/3)=b^2/3 所以，A10=(√3/3)b 所以，三棱柱的体积V=S△ABC*A10=(√3/4)a^2*(√3/3)b=a^2*b/4 2,(有图)在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD⊥P1D,且P1D=6,BC=3,DC=√3,A是P1D的中点,沿AB把面P1AB折起到面PAB的位置, 使二面角P-CD-B成45度,设E,F分别是AB,PD的中点 (1)求证:AF//面PEC 因为P1D//BC，CD⊥P1D 所以，CD⊥BC 又，BC=AD=3 所以，四边形ABCD为矩形 则，BA⊥PA，BA⊥AD 所以，BA⊥面PAD 而，CD//BA 所以，CD⊥面PAD 所以，PD⊥CD 而，AD⊥CD 所以，∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角 所以，∠PDA=45° 又，PA=DA=3 所以，△PAD为直角三角形 即，PA⊥AD 又，PA⊥BA 所以，PA⊥面ABCD 取PC中点G，连接EG、FG 因为F、G分别为PD、PC中点 所以，FG//==CD/2 而，E为AB中点 所以，AE//==CD/2 所以，AE//==FG 所以，四边形AEGF为平行四边形 所以，AF//EG 而，EG包含于面PEC 所以，AF//面PEC (2)求二面角P-BC-A 答案:60度 由(1)的过程知，PA⊥面ABCD 所以，PA⊥BC 而，底面ABCD为矩形 所以，AB⊥BC 所以，BC⊥面PAB 所以，PB⊥BC 则，∠PBA即为二面角P-BC-A的平面角 所以，在Rt△PAB中 tan∠PBA=PA/AB=3/√3=√3 所以，∠PBA=60° (3)求三棱锥F-PEC的体积 答案:3√3/4 。
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