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若等差数列{an}前n项和为Sn

若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点{10,S10/10},{100,S100/100},若等差数列{an}前n项和为Sn,求证:三点{10,S10/10},{100,S100/100}, {110,S110/110}共线

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2008-09-07

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    等差数列的前n项的和Sn=na1+dn(n-1)/2=An^2+Bn=n(An+B)【A=d/2,B=a1-d/2】是n的二次函数。
     所以Sn/n=An+B,因此S10/10=10A+B,S100/100=100A+B,S110/110=110A+B, 所以A(10,10A+B),B(100,100A+B),C(110,110A+B) 斜率k(AB)=[(100A+B)-(10A+B)]/(100-10)=90A/90=A 斜率k(AC)=[(110A+B)-(10A+B)]/(110-10)=100A/100=A 因此直线AB与直线AC的斜率相等,所以直线AB与直线AC长河,故A,B,C三点共线。

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