已知函数f(x)=2^x-1/2
解:
f(x)=2^x-1/2^|x|
f(x)=2,即2^x-1/2^|x|=2
当x>0时,2^x-1/2^x=2,即(2^x)^2-2(2^x)-1=0
解得:2^x=1+√2,或2^x=1-√2(舍去)
x=log(1+√2)
当x(1+√2)
2。
2f(2t)+mf(t)=2[2^(2t)-1/2^(2t)]+m[2^t-1/2^t]≥0
设a=2^t,t∈[1,2],则a∈[2,4]
则2(a^2-1/a^2)+m(a-1/a)≥0
则m≥-2(a+1/a)
设g(a)=a+1/a,g'(a)=1-1/a^2>0
所以g(a)是单调增函数。 g(a)在a=2即t=1时取...全部
解:
f(x)=2^x-1/2^|x|
f(x)=2,即2^x-1/2^|x|=2
当x>0时,2^x-1/2^x=2,即(2^x)^2-2(2^x)-1=0
解得:2^x=1+√2,或2^x=1-√2(舍去)
x=log(1+√2)
当x(1+√2)
2。
2f(2t)+mf(t)=2[2^(2t)-1/2^(2t)]+m[2^t-1/2^t]≥0
设a=2^t,t∈[1,2],则a∈[2,4]
则2(a^2-1/a^2)+m(a-1/a)≥0
则m≥-2(a+1/a)
设g(a)=a+1/a,g'(a)=1-1/a^2>0
所以g(a)是单调增函数。
g(a)在a=2即t=1时取得最小值:5/2
所以要使得m≥-2(a+1/a)恒成立,则m≥-2*5/2=-5
即m的取值范围[5,+∞)
。收起