P为正三角形ABC所在平面外一点
P为正三角形ABC所在平面外一点,PB,PC与平面ABC所成角相等,那么这样的点P有无穷多个。为了简便计算,我们不妨设点P在面ABC内的投影为BC的中点E,且PB=PC=BC。
即△PBC是与△ABC全等的正三角形,且△PBC所在的平面与△ABC所在平面垂直。
很明显,PB,PC与平面ABC所成角∠PBE=∠PCE相等
连结CD,过E作CD的垂线,垂足为F
因为,PE⊥面ABC,所以:PE⊥CD
又因为EF⊥CD,所以,CD⊥面PEF
所以,CD⊥PF
即,∠PFE为面PCD与面ABC所成角
设,△PBC与△ABC的边长为4a,则:
BD=AB/2=2a,PE=4a*(√3/2)=2√...全部
P为正三角形ABC所在平面外一点,PB,PC与平面ABC所成角相等,那么这样的点P有无穷多个。为了简便计算,我们不妨设点P在面ABC内的投影为BC的中点E,且PB=PC=BC。
即△PBC是与△ABC全等的正三角形,且△PBC所在的平面与△ABC所在平面垂直。
很明显,PB,PC与平面ABC所成角∠PBE=∠PCE相等
连结CD,过E作CD的垂线,垂足为F
因为,PE⊥面ABC,所以:PE⊥CD
又因为EF⊥CD,所以,CD⊥面PEF
所以,CD⊥PF
即,∠PFE为面PCD与面ABC所成角
设,△PBC与△ABC的边长为4a,则:
BD=AB/2=2a,PE=4a*(√3/2)=2√3a
因为D是AB中点,所以BD⊥CD
又,EF⊥CD
所以,EF∥BD,且E为BC中点
所以,EF=BD/2=a
所以,在Rt△PEF中,PE=2√3a,EF=a
所以:tan∠PFE=PE/EF=2√3a/a=2√3
所以,∠PFE=arctan(2√3)。
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