高中数学题求助,快~函数f(x)
函数f(x)=loga_(x-3a)(a>0且a≠1),当P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点。
1。写出函数y=g(x)的解析式。
2。当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围。
1、P(x0,y0)在f(x)上，即：y0=f(x0)时：
Q(x0-2a,-y0)在g(x)上--->g(x0-2a)=-y0=-f(x0)
令x=x0-2a--->x0=x+2a--->g(x)=-f(x+2a)=-loga_(x-a)
2、x∈[a+2,a+3]
|f(x)-g(x)|=|loga_(x...全部
函数f(x)=loga_(x-3a)(a>0且a≠1),当P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点。
1。写出函数y=g(x)的解析式。
2。当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围。
1、P(x0,y0)在f(x)上，即：y0=f(x0)时：
Q(x0-2a,-y0)在g(x)上--->g(x0-2a)=-y0=-f(x0)
令x=x0-2a--->x0=x+2a--->g(x)=-f(x+2a)=-loga_(x-a)
2、x∈[a+2,a+3]
|f(x)-g(x)|=|loga_(x-3a)+loga_(x-a)|
=|loga_[(x-3a)(x-a)]|
=|loga_(x²-4ax-3a²)|≤1
--->-1≤H(x)=loga_[(x-2a)²-a²]≤1 恒成立。
。。。。。。。
（*）
f(x)、g(x)有意义，即：x-3a＞0，x-a＞0
相加--->2x-4a＞0--->x＞2a--->H(x)的真数[(x-2a)²-a²]单调增
又x∈[a+2,a+3]--->(a+2)-3a＞0--->0＜a＜1--->H(x)单调减
又a+3＞a+2＞1--->H(a+3)＜H(a+2)＜0
要使(*)恒成立，只需H(a+3)≥-1
--->loga_(9-6a)≥-1--->9-6a≤1/a
--->6a²-9a+1≥0--->a≥(9+√57)/12或a≤(9-√57)/12
--->0＜a≤(9-√57)/12。收起
