请回答一下这一题设函数f(x)=
解答:
(1)证明:
若使函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1/m-1)对所有实数x都有意义,
则应要有:x2-4mx+4m2+m+1/m-1>0恒成立(注释:真数恒大于0)
进一步有:Δ=(-4m)^2-4(4m^2+m+1/m-1)0
解得:m>1而这与集合M的范围一致
所以如果f(x)对所有实数x都有意义,那么m属于M。
反之亦成立。
(2)当m∈M时,则函数的定义域为R
函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1/m-1)
=log3[(x-2m)^2+m+1/m-1](注释:将函数的真数配方)
又因为定义域为R
所以真数有最小值m+1/m-1
从而函...全部
解答:
(1)证明:
若使函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1/m-1)对所有实数x都有意义,
则应要有:x2-4mx+4m2+m+1/m-1>0恒成立(注释:真数恒大于0)
进一步有:Δ=(-4m)^2-4(4m^2+m+1/m-1)0
解得:m>1而这与集合M的范围一致
所以如果f(x)对所有实数x都有意义,那么m属于M。
反之亦成立。
(2)当m∈M时,则函数的定义域为R
函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+1/m-1)
=log3[(x-2m)^2+m+1/m-1](注释:将函数的真数配方)
又因为定义域为R
所以真数有最小值m+1/m-1
从而函数f(x)有最小值,且为log3(m+1/m-1)。
(3)由(2)可知:
若m∈M,则函数f(x)最小值为log3(m+1/m-1)。
注意观察真数m+1/m-1=(m-1)+(1/m-1)+1
(注释:真数化成对勾函数或者配凑成应用均值不等式的结构)
因为m>1
所以m-1>0
这样真数m+1/m-1=(m-1)+(1/m-1)+1≥2+1=3
从而导致函数f(x)的最小值大于或等于1
故对每一个m属于M,函数f(x)的最小值都不小于1。
得证。
。收起