高一三角函数

函数y=1/2sin（2x）+acos（2x）的图象关于直线x=π/12对称，那么a的值等于（）A 1/2B -1/2C -√3/2D √3/2答案选D~

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2008-03-15

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y=1/2sin（2x）+acos（2x）= y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x）cosφ+cos（2x）sinφ] y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x+φ）] 其中cosφ=(1/2)/√[(1/2)^2+a^2] sinφ=a/√[(1/2)^2+a^2] y=√[(1/2)^2+a^2]*[sin（2x+φ）]的图象关于直线 2x+φ=kπ+π/2对称→x=kπ/2+π/4-φ/2 令k=0,x=π/4-φ/2,图象关于直线x=π/12对称 π/4-φ/2=π/12,φ/2=π/6,φ=π/3 sinφ=a/√[(1/2)^2+a^2],→ sinπ/3=a/√[(1/2)^2+a^2]→ √3/2=a/√[(1/2)^2+a^2]→a>0且 √3√[(1/2)^2+a^2]=2a→ 3[(1/2)^2+a^2]=4a^2→ 3/4+3a^2=4a^2,→ a^2=3/4,a>0 ∴a=√3/2 选D 。
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