已知2x—3y=1,求z=x^2
方法一:
构造向量m=(2,-3),n=(x,y)。
∵|m|·|n|≥|m·n|
∴[2^2+(-3)^2](x^2+y^2)≥(2x-3y)^2
→13Z≥1
∴Z最小值为:Z|min=1/13。
此时由{x:2=y:(-3),2x-3y=1}得,
x=2/13,y=-3/13。
方法二:
∵2x-3y=1,
∴Z=x^2+y^2=x^2+[(2x-1)/3]^2,
即Z=(13/9)(x-2/13)^2+1/13。
故x=2/13,y=-3/13时,
Z最小值:Z|min=1/13。
此外,还可用数形结合法,构造复数法,三角代换法,柯西不等式法等众多方法。全部
方法一:
构造向量m=(2,-3),n=(x,y)。
∵|m|·|n|≥|m·n|
∴[2^2+(-3)^2](x^2+y^2)≥(2x-3y)^2
→13Z≥1
∴Z最小值为:Z|min=1/13。
此时由{x:2=y:(-3),2x-3y=1}得,
x=2/13,y=-3/13。
方法二:
∵2x-3y=1,
∴Z=x^2+y^2=x^2+[(2x-1)/3]^2,
即Z=(13/9)(x-2/13)^2+1/13。
故x=2/13,y=-3/13时,
Z最小值:Z|min=1/13。
此外,还可用数形结合法,构造复数法,三角代换法,柯西不等式法等众多方法。收起