乘方和次方有什么区别?
乘方的概念
1.乘方的意义、各部分名称及读写
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在an中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数,乘方运算的结果an叫做幂。an读作a的n次方,如果把an看作乘方的结果,则读作a的n次幂。 a的二次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方;a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方,也叫作一次幂。如:8可以看作81。当指数是1时,通常省略不写。
2.相同乘数相乘的积用乘方表示
3.根据乘方的意义计算出答案
1)94; 2) ; 3)06。
注意:底数是0的乘方等于0。...全部
乘方的概念
1.乘方的意义、各部分名称及读写
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在an中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数,乘方运算的结果an叫做幂。an读作a的n次方,如果把an看作乘方的结果,则读作a的n次幂。
a的二次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方;a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方,也叫作一次幂。如:8可以看作81。当指数是1时,通常省略不写。
2.相同乘数相乘的积用乘方表示
3.根据乘方的意义计算出答案
1)94; 2) ; 3)06。
注意:底数是0的乘方等于0。
4.区别易混的概念
1)83与8×3; 2) 与52; 3)4×52与(4×5)2。
二、同底数幂的乘、除法法则
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。用字母表示为:
am×an=am+n 或 am÷an=am-n (m、n均为自然数)
例 1)152×153; 2)32×34×38; 3)5×52×53×54×…×590
4)128÷125; 5)453÷45; 6)257÷257。
四、幂的乘方法则
am又叫做幂,如果把am看作是底数,那么它的n次方就可以表示为(am)n。这就叫做幂的乘方。我们先来计算(a3)4。
把a3看作是底数,根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出:
(a3)4=a3×a3×a3×a3=a3+3+3+3=a3×4=a12 即:(a3)4=a3×4
同样,(a2)5=a2×a2×a2×a2×a2=a2+2+2+2+2=a2×5=a10 即:(a2)5=a2×5
由以上例子可知,幂的乘方,底数不变,指数相乘。
用字母表示为:(am)n=am×n
例 (103)5; (x4)2; (a2)4×(a3)5。
五、积的乘方
积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。用字母表示为: (a×b)n=an×bn
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。
如:
(a×b×c)n=an×bn×cn
六、平方差公式
两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方的差。用字母表示为:
(a+b)×(a-b)=a2-b2
这个公式叫做平方差公式。
利用这个公式,可以使一些计算变得简便。
例 用简便方法计算104×96。
解:原式=(100+4)×(100-4)=1002-42=10000-16=9984
七、完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
用字母表示为:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式,可以使一些乘方计算变得简便。
例 计算下面各题: 1)1052; 2)1962。
1)422; 2)542; 3)982; 4)9932; 5)10022。
八、平方数的速算
有些较特殊的数的平方,掌握规律后,可以使计算速度加快,现介绍如下。
1.求由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
几次方其实就是相同的一个数乘几次。收起