世界上最难的数学题是什么
歌德巴赫猜想。哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1。每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2。 每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 哥德巴赫介绍 哥德巴赫（Goldbach ]C。，1690。3。18~1764。11。20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。 1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~...全部
歌德巴赫猜想。哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1。每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2。
每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 哥德巴赫介绍 哥德巴赫（Goldbach ]C。，1690。3。18~1764。11。20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。 [编辑本段]来源 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53 17 7；再任取一个奇数，比如461，461=449 7 5，也是三个素数之和，461还可以写成257 199 5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的"。
但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N 1=3 2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N 1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。
因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。 哥德巴赫猜想：1 2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。 【小史】 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11,16 = 5 11, 18 = 5 13, ……等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。
也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见哥德巴赫猜想传奇词条）。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。
（所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。）此结论被记为“9 9”。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个怠素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。
值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。 目前“最佳”的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。
”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。
■哥德巴赫猜想研究（证明）进度相关 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了“9 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 3”和“2 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 5”， 中国的王元证明了“1 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 2 ”。 数论书上介绍的偶数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下: ``````````p-1`````````1`````````N r(N)～2∏——∏(1- ————)———— 。
。。。。。。。。。P-2。。。。。。。(P-1)^2。。(lnN)^2 。。。。P>2,P|N。。。P>2 r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p p`的表示个数， ∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。
第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。 第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。 第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。 第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1。
320。。大于1。 N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。 有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数）与（素数与数的比例）的乘积 大于一。 即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数 值得推荐的论述为 由素数定理知:π(N)≈N/(lnN) π(N)≈(0。
5)(N^0。5)[N^0。5]/ln(N^0。5)]==(0。5)(N^0。5)π(N^0。5)， 1/(lnN)≈π(N)/N(0。5)==(0。5)π(N^0。5)/(N^0。5) 公式的主项==N/(lnN)^2==[(0。
5)π(N^0。5)]^2 约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。 即：在{一半的平方根内素数个数**大于一时，换一句话说就是： 第二个素数的平方数以上的偶数，公式的主项就大于1。
数论书上介绍的奇数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下: r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数： ``````1```````````1````````````1``````N^2 r(N)～—∏(1- ———)∏(1 ————){————} 。
。。。。。2。。。。。。。(P-1)^2。。。。。(P-1)^3。。。。(lnN)^3 条件：。。P非整除N。。。。。。P整除N 其中，符号^表示乘方，符号∏是表示含众多参数P的数的连乘积，P不同的属性就是 条件。
先算出了中间的两个连乘积的积（称为“奇异级数”）大于一。又证明了： r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3 据此：证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。 比充分大的奇数小的奇数是三个奇素数之和，至此，没看到证明。
下面，给出证明：不小于9的每一个奇数都是三个奇素数之和。 变换条件的方法： (1)前面乘（P整除N条件的）∏{1-[1/(P-1)^2]},后面除（P整除N条件的）∏{1-[1/ (P-1)^2]}， (2)前面的连乘积的参数的条件变成:所有奇素数,后面的连乘积成了一个分数,且其分 子,分母的P是一样的,都是P整除N, (3)分子,分母同时乘以2,把最后的一项,分两份放中间。
变换条件后的新公式如下: ``````2```{``````1```}{``N````}{``N`}``{```````1``````````1`````````} T(N)～—∏{1- ———-}{——-—}{——}∏{(1 ————)(1- ———)^(-1)} 。
。。。。。4。。。{。。。(P-1)^2}{(lnN)^2}{lnN。)。。{。。。(P-1)^3。。。。。(lnN)^2。。。。。。} 条件:。。。P>2。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。P整除N 公式中： 2{1-[1/(P-1)^2]}{N/(lnN)^2}是N内孪生素数的个数。 {N/lnN}是N内素数的个数。 最后一项，分子是：一连串稍微大于一的数连乘。
分母是稍微小于一的数连乘。 分子越来越大，分母越来越更小于一，最后一项分数连乘积远大于一。 新公式就是随素数个数,孪生素数个数同步增大的奇数哥猜的定量解: T(N)～(1/4){孪生素数个数}{素数个数}{与素因子有关的大于一的增加量} 。
只要奇数内{孪生素数个数}{素数个数}的积大于4，每一个奇数都是三个奇素数之和 。三个首个素数3的和为9,9以内的{孪生素数个数}{素数个数}的积已满足大于4的要 求。所以,不小于9的每一个奇数都有三个奇素数之和的表达式。
仅用素数定理，不用孪生素数，也可以证明奇数哥猜。 由素数定理知:N内素数个数为:π(N)≈N/(lnN)， N平方根内素数个数为:π(N^(0。5)≈N^(0。5)/[ln(N^(0。
5)]， r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数： ``````1```````````1````````````1``````N^2 r(N)～—∏(1- ———)∏(1 ————){————} 。
。。。。。2。。。。。。。(P-1)^2。。。。。(P-1)^3。。。。(lnN)^3 数论书上，已证明了：r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3 。 由(1/ 4)(N^2)/(LnN)^3=(1/4)(N/LnN){N^(0。
5)/[2LnN^(0。5)]}^2 ～{[π(N)]/4}{π[N^(0。5)]/2}^2 r(N)等于(1/4)的N内素数个数乘以{(1/2)的N平方根内素数个数为底的二次方幂}。
已知,9以内的素数个数为4,,9的平方根为3，含有素数个数为2, {[π(N)]/4}{π[N^(0。5)]/2}^2==(4/4)(2/2)^2=1。 所以，不小于9的奇数,r(N) >1成立。
奇数哥猜成立。 哥德巴赫猜想的证明 哥德巴赫猜想的初等数学的证明 王敏 摘要:：凡＞4的偶数都可以表示为两个素数之和即 E=P1 P2 或E=2P(若E=2P) 命题1：凡大于４的偶数都是二个奇素数之和 证明1。
6=3 3 ,E=2P 命题2: 凡大于6的偶数都是二个奇素数之和（P1 P2), 而且可由式得P1P2： P1P2=（E/2－a)(E/2 a) 和 E=2P (若E=2P时） 证明2。
∵ 奇数＋奇数=偶数, ∴P1 P2=E（P1,P2＞2） 且若P1E/2。 因此，有 P1P2=（E/2－a)(E/2＋a) ⑴当E/2=偶数时，设E=4 4n 则E=[(4 4n)/2-a] [(4 4n)/2 a]=p1p2 在此，我们将上式简写为：E=b±a=p1 p2 设n=1, 8=4±1=3 5 n=k=4049, 16200=8100±11=8111 8089 n=k 1=4050, 16204=8102±9= 8111 8093=16204 ⑵当E/2=奇数时, 设E=6 4n 设n=1, 10=5±2=3 7 n=k=4049, 16202= 8101±108 =7993 8209 n=k 1=4050, 16206=8103±14 =8089 8117 因为4 4n和6 4n覆盖了> 6的所有偶数, 由证明1和证明2论证了凡大于４的偶数都是二个奇素数之和。
而且>6的偶数两侧存在对称分布的p1,p2 。 下面为排列方便省略了E值。 3±0=3 3 4±1=3 5 5±0=5 5 5±2=3 7 6±1=5 7 7±0=7 7 7±4=3 11 8±3=5 11 8±5=3 13 … 11±0=11 11 11±6=5 17 11±8=3 19 12±1=11 13 12±5=7 17 … 49±12=37 61 49±18=31 67 49±30=19,79 50±3=47 53 50±9=41 59 50±21=29 71 50±33=17 83 50±39=11 89 50±47=3 97 由此可见，随着偶数值的增大，可用的素数增多，素数对也增加。
因此哥德巴赫猜想成立。证毕。 【意义】 一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。
哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。
一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n。都有一个x, 使得n x与n-x都是素数，因为，（n x) (n-x)=2n。
这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。
对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。 素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。
而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。
它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感——人性和哲学。
静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。
。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。
哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。
给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。
哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。
。。 人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。
肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。 时代在等待名垂千古的英雄。收起
