设A,B是抛物线y=x^2上的两
设AB中点为C,△AOB重心为D,则D点坐标为(1/3,1),
则DO^2=1/9+1=10/9,所以DO=√10/3,
同时:因为D为重心,根据重心定理有:DO/CO=2/3
∴CO=√10/2
△ AOB中AO⊥BO,即AB为直角△AOB的斜边,
∴CO=AB/2,所以AB=√10,
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有:
AO^2=X1^2+Y1^2
BO^2= X2^2+Y2^2
AB^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
∵△AOB为直角三角形
∴AO^2+ BO^2= AB^2=10
即X1^2+Y1^2+ X2^2+Y2^2= X1^2-2*X1*X2+ X2^2+...全部
设AB中点为C,△AOB重心为D,则D点坐标为(1/3,1),
则DO^2=1/9+1=10/9,所以DO=√10/3,
同时:因为D为重心,根据重心定理有:DO/CO=2/3
∴CO=√10/2
△ AOB中AO⊥BO,即AB为直角△AOB的斜边,
∴CO=AB/2,所以AB=√10,
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有:
AO^2=X1^2+Y1^2
BO^2= X2^2+Y2^2
AB^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
∵△AOB为直角三角形
∴AO^2+ BO^2= AB^2=10
即X1^2+Y1^2+ X2^2+Y2^2= X1^2-2*X1*X2+ X2^2+ Y1^2-2*Y1*Y2+ Y2^2=10
∴2*X1*X2+2*Y1*Y2=0即X1*X2=- Y1*Y2
∵A,B均在抛物线y=x^2上
∴Y1= X1^2,Y2= X2^2
∴X1*X2=- X1^2* X2^2
∴X1*X2*(X1*X2+1)=0
∴X1*X2=-1,Y1*Y2=1
又∵X1^2+Y1^2+ X2^2+Y2^2=10
∴X1^2+X1^4+ X2^2+ X2^4=10
∴(X1^2+ X2^2)+ (X1^2+ X2^2) ^2-2 X1^2* X2^2=10
∴(X1^2+ X2^2) ^2+(X1^2+ X2^2)-2=10
∴(X1^2+ X2^2) ^2+(X1^2+ X2^2)-12=0
解得:X1^2+ X2^2=3
2*S△AOB=AO*BO=√(X1^2+Y1^2)* (X2^2+Y2^2)
=√(X1^2* X2^2+ X1^2 *Y2^2+ Y1^2* X2^2+ Y1^2* Y2^2)
=√(1+ X1^2 *Y2^2+ Y1^2* X2^2+1)
=√(2+ X1^2 *X2^4+ X1^4* X2^2)
=√(2+ X1^2 *X2^2*(X1^2+ X2^2))
=√5
∴S△AOB=√5/2
。
收起