数学不等式一题

三角不等式-1题在三角形ABC中

如果A,B,C三角中有一个大于pi/2，那么这个角的cos的值为负，所以 cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)≤2+3<3√3 。 如果A,B,C三角都小于pi/2, 根据cosx的凸性， [cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)]/6≤cos[A/6+2(B/2)/6+3(C/3)/6]=cos(pi/6), 所以3cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)≤3√3 。

  如果A,B,C三角中有一个大于pi/2，那么这个角的cos的值为负，所以 cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)≤2+3<3√3 。
   如果A,B,C三角都小于pi/2, 根据cosx的凸性， [cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)]/6≤cos[A/6+2(B/2)/6+3(C/3)/6]=cos(pi/6), 所以3cosA+2cos(B/2)+3cos(C/3)≤3√3 。收起