数学已知α,β∈(0,π/2),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α，β的值
cosα+cosβ-cos(α+β)=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-2cos^2[(α+β)/2]+1
=2cos[(α+β)/2]{cos[(α-β)/2]-cos[(α+β/2])}+1
又因为cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2。 所以
2cos[(α+β)/2]{cos[(α-β)/2]-cos[(α+β/2])}+1=3/2
假设cos[(α+β)/2]=x，cos[(α-β)/2]=y
就有 2x(y-x)=1/2 ----->y=(4x^2+1)/4x
已知α，β为锐角,cos[(α+β)/2]=x，cos[(α-β)/2]=y
所以 0全部
cosα+cosβ-cos(α+β)=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-2cos^2[(α+β)/2]+1
=2cos[(α+β)/2]{cos[(α-β)/2]-cos[(α+β/2])}+1
又因为cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2。
所以
2cos[(α+β)/2]{cos[(α-β)/2]-cos[(α+β/2])}+1=3/2
假设cos[(α+β)/2]=x，cos[(α-β)/2]=y
就有 2x(y-x)=1/2 ----->y=(4x^2+1)/4x
已知α，β为锐角,cos[(α+β)/2]=x，cos[(α-β)/2]=y
所以 0 收起
