设随机变量X具的密度函数为f(X)={kx^2 0<=x<=1 ?
随机变量X的密度函数为f(x)={kx^2 , 0<=x<=1 ;0 ,其它。
∴∫<-∞,+∞>f(x)dx=∫<0,1>kx^2dx=k/3=1,
∴k=3。
(2)猜P(-0。
5<x<0。5)=∫<0,0。5>3x^2dx=1/8。
(3)E(x)=∫<-∞,x>xf(x)dx
={0,x<=0;
{∫<0,x>3x^3dx=(3/4)x^4,0<x<=1;
{3/4,x>1。
1、∫[0,1]kx^2dx=k/3=1,k=3 2、P(-1<X<=1)=∫[-1,1]f(x)dx=∫[0,1]3x^2dx=1 3、E(X)=∫[0,1]3x^3dx=3/4;E(X^2)=∫[0,1]3x^4dx=3/5;D(X)=3/5-9/16=3/80 4、Y=X-1的密度函数:g(y)=3(y+1)^2 -1<y<0; 0 其他