不等式中最值问题
已知a,b均为正数,且2a+3b=5,求ab的最大值。 解: ∵a>0 b>0 2a+3b=5, ∴2a+3b≥2√(6ab) (2a+3b)^≥24ab ab≤(2a+3b)^/24=25/24 [ab]max=25/24
已知a,b均为正数,且2a+3b=5,求ab的最大值。
解:因为:2a+3b=5
所以:a=(5-3b)/2
所以:ab=(5-3b)/2*b
ab=-3b^2/2+5/2b
根据顶点坐标(-b/2a,4ac-b^2/4a)
ab最大值为:ab=[4*(-3/2)*0-(5/2)^2]/4*(-3/2)
=(25/4)/(12/2)
=25/24。