不仿设BC是圆O中的定弦，A是圆O中的动点。
显然，当三角形ABC为等腰三角形时，BC边上的高AE最大，
这时三角形ABC的面积最大。
E为BC中点，
设OE为x,则AE=r+x,EF=r-x
由相交弦定理知：
BE=根号下(r^2-x^2)
所以三角形ABC面积=AE*BE=(r+x)*根号下(r^2-x^2)
求得当x=r/2时，三角形ABC面积有最大值=3倍根号3r^2/4
附图形及函数图像。
用“反证法”：
假设△ABC不是等边三角形，不妨设AB>AC
弦BC的垂直平分线过圆心O,交圆于H(H与A在BC同侧)
取A关于0H的对称点A',则A'也在圆上
设OH交弦AA'于D，显然：
S△ABC = S△A'BC = S△DBC < S△HBC
与S△ABC面积最大 矛盾
所以，假设不成立，△ABC是等边三角形, 易求：S△ABC=3√3r^/4。
我想应该是当△ABC为等边三角形是面积最大``` 但具体数目不知道哈 ```
可能还是等边三角形时有最大面积。查表得到的数据只是近似的，确实不可靠！
与《概率与数理统计》联系密切的其它数学分支的内容主要有： 排列与组合，...