根据勾股定理得到:a^2+b^2=c^2 和面积相等得到:(1/2)*a*b=(1/2)*h*c
又因为(c+h)^2=c^2+2hc+h^2=(a^2+b^2)+2hc+h^2=(a^2+b^2)+2ab+h^2
=(a^2+b^2+2ab)+h^2=(a+b)^2+h^2
所以(c+h)^2-(a+b)^2=h^2>0
所以(c+h)^2-(a+b)^2>0
所以(c+h)^2>(a+b)^2
因为a、b、c、h都为正数,所以可以得到c+h>a+b
证明完毕!。
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证明: 直角三角形ABC面积S=ab/2=ch/2 ab=ch a^+b^=c^ ∵a>0 b>0 c>0 h>0 ∴ h^>0 c^+2ch^+h^>a^+2ab+b^ (c+h)^>(a+b)^ c+h>0 a+b>0 ∴c+h>a+b
I came.