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•     题目如下：　已知β1，β2是AX＝b的两个不同的解，a1,a2是其对应齐次方程AX＝0的基础解系，k1,k2是任意常数，则AX＝b的解是： （A）　k1a1+k2(a1+a2)+(β1-β2)/2 (β1-β2)/2不是方程AX＝b的解，因为A[(β1-β2)/2]=(Aβ1-Aβ2)/2=(b-b)/2=0,它是方程AX＝0的解。
       (B) k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2 (β1+β2)/2是方程AX＝b的解，因为A[(β1+β2)/2]=(Aβ1+Aβ2)/2=(b+b)/2=b, k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2=(k1+k2)a1+(-k 2)a2+(β1+β2)/2 是方程AX＝b的通解。
       (C) k1a1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2 不是通解。 (D) k1a1+k2(β1-β2)+(β1+β2)/2 虽然β1-β2是方程AX＝0的解，但不一定与a1线性无关，所以不一定是方程AX＝b的通解。
     注意，D是方程AX＝b的解，所以你的提问里应该是：“则AX＝b的通解是：”，才只有唯一的选择B。   。 [展开]

  1*** 2005-10-01 14:23:18 0 评论