平面解析几何问题 紧急求教 急急急急
1。点p(2,2)关于直线L：2x-y+1=0的对称点Q的坐标是?
设Q的坐标为（m,n) ,因为PQ⊥直线L ，且P、Q到直线L的距离相等
所以 (n-2)/(m-2) = -1/2 ,|4-2+1|=|2m-n+1|
解得：m=-2/5 ,n=16/5 ,即Q为(-2/5,16/5)
2。
三角ABC的顶点为A(5,0),B(-2,1),C(2,3),则ABC中线AD的直线方程是?
B、C的中点为D（0,2),因为截距a=5 ,b=2
所以直线AD为：x/5 + y/2=1
3。
圆x^+y^-2axsinα－2bycosα-a^
cos^α=0(a≠0) 在x轴上截的弦长是?
配方得：(x-asinα)^ +(y-bcosα)^ =a^+(bcosα)^
所以R^=a^+(bcosα)^ ,圆心到X轴的距离为：d=bcosα
因为AB^=4*(R^2-d^)=4[a^+(bcosα)^- (bcosα)^]=4a^
所以AB＝2|a|
4。
圆x^+2x+y^+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有几个?
因为圆为：(x+1)^+(y+2)^=8 ,所以圆上的点为：(2√2cosα-1,2√2sinα-2)
因为圆上的点到直线x+y+1=0的距离为√2
所以|2√2cosα-1+2√2sinα-2 +1|=2
解得:α=45°或α=-45°或α＝135°,代入(2√2cosα-1,2√2sinα-2)中
所以有三个点：(1,0)、(1,-4)、(-3,0)
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1。设对称点P'（x,y)
直线pp'必定垂直于直线2x-y+1=0，则（y-2)/(x-2)=-1/2,则得出直线pp'方程：y=-1/2x+3。联立两个方程可得出交点坐标，J(4/5,13/5),而交点J必定是线段pp'的中点，则:(x+2)/2=4/5;(y+2)/2=13/5,则得出p'(-2/5,16/5)。
这类问题，关键用到两个条件：1、直线垂直，则斜率k*k'=-1。2、对称点的线段的中点是两直线的交点。利用这两个条件，类似问题就不难解出了。
2。设直线AD的直线方程y=kx+b。
那么可以很容易知道A是AD上的点，则把A坐标待入
：5k+b=0。BC中点D可求（利用B,C坐标），D（0，2），而D是AD上点，所以待入得b=2,所以k=-2/5。 则方程：y=-2/5x+2。
3。圆方程可变为：（x-asinα)^+(y-bcosα)^=a^+b^cos^α,圆与x轴相交，令y=0,得出x1=a(1-sinα),x2=a(1+sinα),则在x轴上截的弦长是：绝对值（2asinα)。
4。把直线x+y+1=0待入圆方程：得x^=6,则直线与圆有两个交点。 并且，弦中点x坐标为0（因为中点x坐标＝（根号6－根号6）/2),把x=0待入直线方程得y=-1。
中点坐标（0，－1）。
圆方程变为(x+1)^+(y+2)^=8,圆心（－1，－2），可以求出圆心到弦中点距离为√2,圆半径是2√2，所以，通过圆心做直线平行于直线x+y+1=0，圆上有两个点到直线的距离是√2，而圆另一侧有一个点，所以一共有3个点到直线x+y+1=0的距离为√2。
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