两道不等式的证明题，要用"缩放发"。
1:因为1/2^2<1/1*2,1/3^2<1/2*3,。。。。。1/n^2<1/(n-1)*n
所以1+1/2^2+1/3^2+。。。+1/n^2<1+1/1*2+1/2*3+。
。。。+1/(n-1)*n=
1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+。。。。 。。+(1/(n-1)-1/n)=1+1-1/n=2-1/n<2
得证
2:因为n为正整数,所以1/(n+1)≤1/n,1/(n+2)≤1/n,。
。。。1/2n≤1/n,所以
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+。。。。。+1/2n≤1/n+1/
n+1/n+。 。。。+1/n=n×1/n=1
因为n为正整数,所以n+1≤2n,所以1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+。
。。+1/2n≥1/2n+1/2n+1/2n+。。。。+1/2n=n×1/2n=1/2,
得证。
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