为什么平面ABC的法向量n=向量AB×向量A?
王*** 2019-04-06 23:05:57 举报
设法向量n=(x,y,z) n⊥平面ABC 则n⊥向量AB (x,y,z)*(2,2,1)=0 2x+2y+z=0 n⊥向量AC (x,y,z)*(4,5,3)=0 4x+5y+3z=0 视z为常量 解得 x=z/2 y=-z 法向量n=(z/2,-z,z) 取z=1得 n=(1/2,-1,1)
向量AB,AC的外积AB×AC表示与AB,AC垂直且AB,AC,AB×AC按右手系排列, ∴AB×AC是平面ABC的一个法向量。
根据向量外积的定义。