高一数学函数
因为f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)
所以f(x)=x²+1是偶函数。
f(x)=x²+1
设x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2
则 x1-x2<0,x1+x2>0
所以f(x1)-f(x2)=x1²-x2²=(x1-x2)(x1+x2)<0
f(x1) <f(x2) f(x)=x²+1是增函数
。
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x) 故f(x)为偶函数 当0=0 故f(x)在[0,+∞)上是递增的。
证明:∵f(x)的定义域为R,
∴它的定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)
所以f(x)是偶函数.
设0≤x10
f(x2)-f(x1)=(x2²+1)-(x1²+1)
=x2²-x1²
=(x1+x2)(x2-x1)>0
即:f(x2)-f(x1)>0
所以:函数f(x)=x²+1是偶函数且在[0,+∞)上是递增的。