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• T*** 2011-06-24 21:14:57

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      已知A是三角形BCD所在平面外的点，角BAC=角CAD=角DAB=60度，AB=3，AC=AD=2求证AB垂直CD,求AB与平面BCD所成交的余弦值 如图 取CD中点E，连接AE、BE 已知AC=AD=2，∠CAD=60° 所以，△ACD为等边三角形 所以，CE=DE=1，且AE⊥CD………………………………（1） 又，AC=AD=2，∠BAC=∠BAD=60°，AB公共 所以，△ABC≌△ABD（SAS） 所以，BC=BD 已知点E为CD中点 所以，BE⊥CD………………………………………………（2） 而，AE∩BE=E 由(1)(2)知，CD⊥面ABE 所以，AB⊥CD 在△ABC中由勾股定理得到：BC^ 2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠BAC =9+4-2*3*2*(1/2)=7 所以，BC=√7 因为BE⊥CE 所以，在Rt△BEC中由勾股定理得到：BE^2=BC^2-CE^2=7-1=6 所以，BE=√6 又，AE⊥CD 所以，在Rt△AEC中由勾股定理得到：AE^2=AC^2-CE^2=4-1=3 所以，AE=√3 那么，AE^2+BC^2=AB^2 则，△ABE为直角三角形 即，AE⊥BE 而，AE⊥CD 所以，AE⊥面BCD 那么，∠ABE就是AB与面BCD所成的角 则在Rt△AEB中有：cos∠ABE=BE/AB=√6/3。
      。 [展开]