一道立体几何，拜托！平面ABCD
(1)作EF⊥AB于F, ∵平面ABE ⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD 。作FG⊥AC于G,
根据三垂线定理,EG⊥AC, ∠EGF是所求二面角的平面角。 △ABE中,AB=2,BE=√3,AE=1
则△ABE为直角三角形, ∠AEB=90 °。 EF=(BE×AE)/AB=√3/2。AF=AE2/AB=1/2 易知△AGF为等腰直角三角形。FG=AF×sin45=√2/4,tanEGF=EF/FG=√6。所求二面角为arctan√6。
(2)依前所证,易知,平面EFG ⊥平面EAC,作FH ⊥EG于H,EH即是点F到平面EAC的距离。
直角三角形EFG中,EG2=EF2+...全部
(1)作EF⊥AB于F, ∵平面ABE ⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD 。作FG⊥AC于G,
根据三垂线定理,EG⊥AC, ∠EGF是所求二面角的平面角。 △ABE中,AB=2,BE=√3,AE=1
则△ABE为直角三角形, ∠AEB=90 °。
EF=(BE×AE)/AB=√3/2。AF=AE2/AB=1/2 易知△AGF为等腰直角三角形。FG=AF×sin45=√2/4,tanEGF=EF/FG=√6。所求二面角为arctan√6。
(2)依前所证,易知,平面EFG ⊥平面EAC,作FH ⊥EG于H,EH即是点F到平面EAC的距离。
直角三角形EFG中,EG2=EF2+FG2=7/8,EG=√14/4,FH=EF×FG/EG=√21/14。
∵ AF:AB=1/2:2 ∴AB=4AF ∴B到平面ACE的距离是FH的4倍即4√21/14。= 2√21/7。
。收起
