小问题为什么空间四边形内角和会不是360度
为什么空间四边形内角和会不是360度,反之,若空间四边形内角和是360度,
假设四边形是ABCD
做对角线AC
因为三点必然在一个平面上
所以ABC构成平面三角形
ABC的内角=180度
如果D不在ABC构成平面上
则
角DAC+角BAC>角A
角DCA+角BCA>角C
因此
三角形ADC的内角=角D+角DAC+角DCA=180度
三角形ABC的内角=角B+角BAC+角BCA=180度
相加得到
360度=角D+角DAC+角DCA+角B+角BAC+角BCA>角B+角D+角A+角C=360
这个相矛盾,
所以D一定在ABC平面上,也就是ABCD共面
因此空间四边形内角和会不是360度。
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为什么空间四边形内角和会不是360度,反之,若空间四边形内角和是360度,
假设四边形是ABCD
做对角线AC
因为三点必然在一个平面上
所以ABC构成平面三角形
ABC的内角=180度
如果D不在ABC构成平面上
则
角DAC+角BAC>角A
角DCA+角BCA>角C
因此
三角形ADC的内角=角D+角DAC+角DCA=180度
三角形ABC的内角=角B+角BAC+角BCA=180度
相加得到
360度=角D+角DAC+角DCA+角B+角BAC+角BCA>角B+角D+角A+角C=360
这个相矛盾,
所以D一定在ABC平面上,也就是ABCD共面
因此空间四边形内角和会不是360度。
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