求抛物线的解析式
解:已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2,
得2^2+2p+q+1=0,q=-(2p+5);
利用求根公式求得 AB=︱X2-X1︱=(√b^2-4ac)/a=√p^2-4q
三角形的高就是M点的纵坐标:
h=︱4ac-b^2/4a︱=︱(4q-p^2)/4︱
s=1/2︱(4q-p^2)/4︱(√p^2-4q)
当p^2-4q最小时,面积最小
把q=-(2p+5)代入p^2-4q
得p^2-4q =p^2+8p+20=(p+4)^2+4
P=-4时面积最小。
那么q=-(2p+5)=3
故抛物线的解析式为y=x^2-4x+3
。
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