BD向量=BC向量+CD向量=(a+b)+(a-2b)=2a-b AB向量=2a+kb, 若A、B、D三点共线,则AB向量与BD向量共线, 即存在x使得2a+kb=x(2a-b) 于是2(x-1)a-(k+x)b=0 由于a,b是不共线的两个向量,所以 x-1=0,k+x=0, 故k= -x = -1
A、B、D三点共线,有AB向量+DB向量=0 AB向量=2a+kb,BD向量=BC向量+CD向量=a+b+a-2b=2a-b,DB向量=b-2a AB向量+DB向量=2a+kb+b-2a=0 解得k=-1