哪个四位数倒着读是这个数的四倍?
这个数是:2178
求解过程如下:
设这个数可写为:ABCD,则倒着读是DCBA。
故:DCBA=4*ABCD
即:1000D+100C+10B+A=4000A+400B+40C+4D。
。。。。。(1)
先假设A=4D,则无法找到A,D使得1000D=4000A成立,故A≠4D。
再假设1000D=4000A,即D=4A。显然,A只能取1或2;若A=1,则D=4,而等式(1)两边的个位数就要求A=4D,故A≠1。
故A只能取2,则D=8。代入(1),得:
100C+10B=400B+40C+30
即:6
0C=390B+30
C=(13B+1)/2
由此可知:B只能取1,否则C>10。
因此:B=1,C=7
所以A=2,B=1,C=7,D=8
故:这个数是:2178。
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【很有趣,凑个热闹】
设原数为1000D+100C+10B+A,倒着读为1000A+100B+10C+D。
按题意有:1000D+100C+10B+A=4000A+400B+40C+4D。
(1)A是个偶数;且4000A≤9999,所以A=2;
(2)以A=2代入,得996D=7998+390B-60C,所以996D≥7998-60*9=7458,所以D只能是8或9。
但是4D=1000(D-4A)+100*(C-4B)+10*(B-4C)+2,可知4D除以10余2,所以D=8;
(3)再以D=8代入,于是有390B=60C-30,即13B=2C-1,可知13B是奇数,且13
B≤2*9-1=17,所以B=1;
(4)以B=1代入,得C=7。
【结论】原数为2178。
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解答:楼主出的题太妙了。
现确定四位数为:ABCD,而题意要求:4*ABCD=DCBA。
我是这样理解的,回答如下:
1。将原题列竖式解答:
。 A。。B。。C。
。D
。*。。。。。。。。。4
---------------
。 D。。C。。B。 。A
2。在上式中,只有两种可能:A=1,D=4;A=2,D=8。显然排除,
只能取;
3。
故,2。。B。。C。。8
。。。。。*。。。。。。。。4
-----------------
。。。。 8。。C。。B。。2
该式的关键应满足B。。C变为C。 &nbs
p; 。
B;因为D=8,8*4=32,由此锁定B=1,
C=7才能符合题的要求,所以,原四位数是:2178。
4。验证:
。。。2。。1。。7。。8
。。*。。。。。。。。。4
----------------
。
。。8。。7。。1。。2
因此为:2178。
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2178
天啊,有这个数吗?
郁闷 想了好久也没想出来