一道初中中考题，请详解。
解：
1。（1）证明：
因为是等腰梯形，所以∠A=∠D
在：△ABP和平角APD中 ：∠ABP=∠DPC===========>△ABP∽△DPC
(2):因为CD/DP=PA/AB====>AP(5-AP)=CD*AB=4
解得：AP=1 or 4
2。
（1）解：
同上理，∠ABP=∠DPQ=====>△ABP∽△DPQ===>DQ/DP=AP/AD
即：（2+y）/（5-x）=x/2==========>y=-0。
5x²+2。5x-2
（0PD/CE=DQ/CQ===>5-x
=1+2/y
化简得：x^3-9x^2+24x-20=0
即（x-5)（x-2)（x-2)=0 （x=5不合，舍去）
即AP=2
修改：
关于函数的定义域。
0<x<1 Q在DC上
x=1 Q在C点
1<x<4 Q在线段DC的延长线上
x=4 Q在C点
4<x<5 Q在DC上
所以1<x<4 Q在线段DC的延长线上
。
[展开]
1(1)∵AB=DC
∴ABCD是等腰梯形
∴∠PDC=∠BAP
∴∠PDC=∠BAP=∠BPC
∵∠BAP+∠APB+∠PBA=π (三角形内角和)
∵∠APB+∠BPC+∠CPD=π (P在AD上，为平角)
∴∠BPC+∠CPD=∠BAP+∠PBA
∴∠CPD=∠PBA
∴△CPD∽△PBA
1(2)
∴AP/DC=AB/DP
设AP为x
则x/2=2/(5-x)
x(5-x)=4
x²-5x+4=0
x=1 or x=4
即AP=1或AP=4
2。
(1)同1可证 △PBA∽△QPD
∴AP/DQ=AB/DP
∴AP*DP
=DQ*AB
x(5-x)=(2+y)*2
∴y = (-1/2)x² + (5/2)x - 2 = (-1/2)(x-1)(x-4)
∵0<x<5,y≥0
∴(-1/2)(x-1)(x-4) ≥ 0
∴(x-1)(x-4) ≤ 0
∴0<x<5且 1≤x≤4
∴函数的定义域为1≤x≤4
∵CE∥DP
∴△QEC∽△QPD
∴CE/DP=CQ/DQ
∴CE*DQ=DP*CQ
∴1*(2+y)=(5-x)*y
∴2+y=5y-xy
∴(4-x)y-2=0
将y = (-1/2)(x-1)(x-4)代入得
(4-x)(-1/2)(x-1)(x-4)-2=0
∴(x-1)(x-4)²-4=0
∴(x-2)²(x-5)=0
由2。
(1)知1≤x≤4
∴x=2，即AP=2
。
[展开]