数学不等式
己知a,b,c>0,且有bc+ca+ab=1。求证
1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)>5/2 （1）
（1）等价于:
(bc+ca+ab)*[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]^2>25/4
因为有
(bc+ca+ab)*[1/(b+c)^2+1/(c+a)^2+1/(a+b)^2]≥9/4 (2)
所以只需证:
(bc+ca+ab)*[1/(a+b)(c+a)+1/(c+a))(b+c)+1/(b+c)(a+b)]>2 (3)
(3)
(a+b+c)*(bc+ca+ab)>(b+c)*(c+a)*(a+b)
(4)
(4)式显然成立。
（3）式证明
。
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