数学函数导数过点极大值问题
解 因为f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1),
所以驻点为x=-1,x=0,x=1,
又因为f''(x)=12x^2-4,
所以 f''(-1)=8>0,f''(0)=-40,
因此当x=0时,函数f(x)取得极大值,当x=-1,x=1时,函数f(x)取得极小值,
所以选B。
注:
1。由于函数f(x)的图像过点(0,-5),故知函数f(x)的极大值为-5。
2。因为f'(x)=4x^3-4x,所以f(x)=x^4-2x^2+C,
由于函数f(x)的图像过点(0,-5),故
C=f(0)=-5,
于是 f(x)=x^4-2x^2-5。
/> 。
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解:先积分 f(x)=x^4-2x^2+C (C为常数) 因为过点(0,-5),所以就得到C=-5 即f(x)=x^4-2x^2-5 因为f'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1) 易得x=0为f(x)取到极大值的那一点 故极大值为-5,在x=0时取到,答案选B
由已知得:f(x)=4/3x^4-2x^2+C(x^4即x的4次方,x^2同理) f(x)为偶函数,极大值必有二个,选D无疑