已知复数满足|z-1|=1,求|z-i|的最小值和最大值
z=a+bi |z-1|=1 表示复平面上以（1，0）为圆心，半径为1的圆 画图知 |z-i|的最小值（√2）-1 最大值（√2）+1
由|z-1|=1,可设z-1=cosA+isinA--->z=(1+cosA)+isinA
所以z-i=(1+cosA)-i(1-sinA)
--->|z-i|=√[(1+cosA)^2+(1-sinA)^2]
=√[1+2cosA+(cosA)^2+1-2sinA+(sinA)^2]
=√[3+2(cosA-sinA)]
=√[3+2√2sin(A-π/4)]
因此√(3-2√2)=√2-1=<|z-i|=<√2+1。
沈阳|z-i|有最小值√2-1，最大值√2+1
【也可以由复数方程的几何意义得到同一个结论】。