高二数学不等式 大家帮忙!
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f(x)＞2
(2）求函数y=f(x)的最小值
(2) x≤-1/2时，f(x)=-(2x+1)+(x-4)=-x-5≥-9/2
-1/2≤x≤4时，f(x)=(2x+1)+(x-4)=3x-3，-9/2≤f(x)≤9
x≥4时，f(x)=(2x+1)-(x-4)=x+5≥9
综上--->f(x)的最小值=-9/2(此时x=-1/2)
(1) 由(2)：x≤-1/2时，令f(x)=-x-5＞2---->x＜-7
-1/2≤x≤4时令f(x)=3x-3＞2--->5/3＜x≤4
x≥4显然满足f(x)＞2
综上，解集为{x|x＜-7或x＞5/3}。
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[展开]
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ，f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ，变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得：
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2<x<4且-（x-4）-（2x+1）<-4
或 3）x≤-1/2时且-（x-4）-v(2x+1)<-4
解得：x≥4或5/3<x<4或x<-9
即：x∈(-∞,-9)∪(5/3,4)∪[4,+∞)。
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