一个简单的证明
证:-1|a||ab|-1<ab<1.证完
已知-1<a<b<1,证明:ab<1。 由于b<1,a<b→a<1 又由于-1<a,a<b→-1<b 故 |b|<1,|a|<1 1、当a,b同号时,必然满足ab<1 2、当a,b异号时,必有ab<0,当然满足ab<1啦!得证。
因为-1<a<b<1
所以-2<a+b<2
a^2<1
b^2<1
所以 (a+b)^2<4
a^2+b^2<2
化为 a^2+b^2+2ab<4
a^2+b^2<2
即 a^2+b^2+2ab<2+2ab<4
所以 2ab<2
即 ab<1。