证明矩阵相似~~~~
只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法。
1。先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。
2。若f(λ)≠g(λ)则A,B不相似。
3。若f(λ)=g(λ),且有3个不同根,则A,B相似。
4。若f(λ)=g(λ),且有2个不同根,即,
f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)。
ⅰ。(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0,
则A,B相似。
ⅱ。 (aE-A)(bE-A)=0≠(aE-B)(bE-B),
则A,B不相似。
ⅲ。
(aE-A)(bE-A)≠0,(aE-B)(bE-B)≠0,
则A,B相似。
5。若f(λ)=g(λ),且只有1...全部
只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法。
1。先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|。
2。若f(λ)≠g(λ)则A,B不相似。
3。若f(λ)=g(λ),且有3个不同根,则A,B相似。
4。若f(λ)=g(λ),且有2个不同根,即,
f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)。
ⅰ。(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0,
则A,B相似。
ⅱ。
(aE-A)(bE-A)=0≠(aE-B)(bE-B),
则A,B不相似。
ⅲ。
(aE-A)(bE-A)≠0,(aE-B)(bE-B)≠0,
则A,B相似。
5。若f(λ)=g(λ),且只有1个根,即,
f(λ)=g(λ)=(λ-a)^3。
ⅰ。
A=aE,B≠aE,
则A,B不相似。
ⅱ。
A≠aE,B≠aE,且
(aE-A)(aE-A)=(aE-B)(aE-B)=0,
则A,B相似。
ⅲ。
A≠aE,B≠aE,且(aE-A)(aE-A)=0,(aE-B)(aE-B)≠0
则A,B不相似。
ⅳ。
A≠aE,B≠aE,且(aE-A)(aE-A)≠0,(aE-B)(aE-B)≠0
则A,B相似。
。收起
