抱歉标题空格不够,问题在描述框已知函数
已知函数f(x)定义域=(-1,1),对于任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且当x0
(1)函数f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是否满足这些条件?
(2)判断函数的奇偶性和其单调性,并加以证明
(3)若f(-0。 5)=1,试解方程f(x)=-0。 5
(1)定义域={x|(1-x)/(1+x)>0}=(-1,1)
x1--->f(x)>0
f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]=ln(1-x)-ln(1+x)
f[(x+y)/(1+xy)]=ln[1-(x+y)/(1+xy)]-ln[1+(x+y)/(1+xy)]
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已知函数f(x)定义域=(-1,1),对于任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且当x0
(1)函数f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是否满足这些条件?
(2)判断函数的奇偶性和其单调性,并加以证明
(3)若f(-0。
5)=1,试解方程f(x)=-0。
5
(1)定义域={x|(1-x)/(1+x)>0}=(-1,1)
x1--->f(x)>0
f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]=ln(1-x)-ln(1+x)
f[(x+y)/(1+xy)]=ln[1-(x+y)/(1+xy)]-ln[1+(x+y)/(1+xy)]
=ln[(1+xy-x-y)/(1+xy)]-ln[(1+xy+x+y)/(1+xy)]
=ln[(1-x)(1-y)/(1+xy)]-ln[(1+x)(1+y)/(1+xy)]
=ln[(1-x)/(1+x)]+ln[(1-y)/(1+y)]
=f(x)+f(y)
--->f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]满足条件
(2)令x=y=0--->f(0)+f(0)=f[0/1]=f(0)--->f(0)=0
令:y=-x--->f(x)+f(-x)=f(0)=0--->f(-x)=-f(x)--->f(x)为奇函数
取-1f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]
∵-1x-y0--->(x-y)/(1-xy)f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]>0----->f(x)为减函数
(3)。收起