数学四题1.已知函数f(x)=(
1。已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3。
(1)求实数m和n的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明。
解： f（x）=-f（-x）
f（2）=（4m+2）/（6+n）=5/3
-f（-2）=-（4m+2）/（-6+n）=f（2）=5/3
m=2 n=0
f（x）=（2x^2+2）/（3x）=2x/3+2/3x
∵x∈（－∞，0） ∴x＜0 （2x/3）×（2/3x）=4/9
∴f（x）≤-2×√（4/9）=-4/3
既当x=-1时，f（x）有极大值-4/3，x=-1是函数的极值点。
x2-x1＞0
f...全部
1。已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3。
(1)求实数m和n的值;
(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明。
解： f（x）=-f（-x）
f（2）=（4m+2）/（6+n）=5/3
-f（-2）=-（4m+2）/（-6+n）=f（2）=5/3
m=2 n=0
f（x）=（2x^2+2）/（3x）=2x/3+2/3x
∵x∈（－∞，0） ∴x＜0 （2x/3）×（2/3x）=4/9
∴f（x）≤-2×√（4/9）=-4/3
既当x=-1时，f（x）有极大值-4/3，x=-1是函数的极值点。
x2-x1＞0
f（x2）-f（x1）=（2x2^2+2）/（3x2）-（2x1^2+2）/（3x1）
=2（x2-x1）（x2x1-1）/x2x1
当0＞x2＞x1＞-1时， 1＞x1x2＞0
f（x2）-f（x1）＜0 f（x）单调递减
当-1＞x2＞x1时， x1x2＞1
f（x2）-f（x1）＞0 f（x）单调递增
2。
定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)是减函数。若g(1-m) 当x在R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x,2,-2x三个之中最大的那个值。
(1)求f(0)与f(3)的值;
(2)写出f(x)的解析式;
(3)证明:f(x)是偶函数;
(4)写出f(x)的值域。
解： f（0）=2 f（3）=6 f（-3）=6
是否是二次函数？
f（0）=ax＾+bx+c=c=2
f（3）=9a+3b+2=6=f（-3）=9a-3b+2
b=0 a=4/9
f（x）=4x＾/9+2
f（-x）=4（-x）＾/9+2=f（x）
f（x）≥2
4。
设函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,并且f(x)<0,指出F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的增减性?并证明。
解： f（x）=-f（-x）
当x2＞x1＞0时
f（x2）-f（x1）＜0 且f(x2)＜f（x1）<0
∵x2＞x1＞0 ∴-x2＜-x1＜0
F（-x2）=1/f（-x2）=-1/f（x2）
F（-x1）=1/f（-x1）=-1/f（x1）
∵f(x2)＜f（x1）<0
∴-f(x2)＞-f（x1）＞0
∴-1/f（x2）＜-1/f（x1）
∴F（-x1）+F（-x2）＞0
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上单调递增。
。收起
