模糊数学在房地产估价中如何应用？
模糊性是指客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学从1965年发展至今，已广泛地应用到了许多科学技术领域，目前在管理科学、系统工程、经济学、社会学、生态学、历史学、未来学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、信息处理、天气预报、图象识别、地震预测、医疗诊断、交通运输、商品质量鉴定、教学和科研评估、企业考评、人才预测和规划农作物选种等众多学科领域。 由于房地产价格构成要素和影响房地产价格形成因素的复杂性，在房地产价格评估中广泛存在模糊性问题。模糊理论的研究成果表明，客观事物的模糊性并不是杂乱无章的，而是有其特殊性质和规律，在房地产价格评估中运用科学的模糊手段处理其模糊性问题，将...全部
模糊性是指客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学从1965年发展至今，已广泛地应用到了许多科学技术领域，目前在管理科学、系统工程、经济学、社会学、生态学、历史学、未来学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、信息处理、天气预报、图象识别、地震预测、医疗诊断、交通运输、商品质量鉴定、教学和科研评估、企业考评、人才预测和规划农作物选种等众多学科领域。
由于房地产价格构成要素和影响房地产价格形成因素的复杂性，在房地产价格评估中广泛存在模糊性问题。模糊理论的研究成果表明，客观事物的模糊性并不是杂乱无章的，而是有其特殊性质和规律，在房地产价格评估中运用科学的模糊手段处理其模糊性问题，将会使房地产的价格评估更真实、更准确、更合理。
二、模糊数学在房地产估价中的应用
在运用市场资料比较法进行房地产价格评估时，从房地产价格形成的原因来看，房地产价格形成注意受社会经济自然物理道路交通建筑物情况，以及国家政策等诸多因素的影响，由于这些影响因素的极其复杂性不清晰性难以确定性和量化的困难性，在房地产价格评估的过程中，只能把握注要因素，假定一些因素不变或者把某些因素加以摒弃，进行大致推算或估计，而这种剔除一些因素所进行的价格评估，其本身都据有模糊性，因此在进行区域因素修正和个别因素修正时，可采用模糊数学中模糊评判的方法进行市场资料比较法评估。
运用模糊数学中模糊评判的原理进行区域因素修正和个别因素修正的步骤为：
（一）、确定因素集和评语集
市场比较法评估中的区域因素和个别因素是构成房地产使用功能、质量好坏的因素，进行区域因素和个别因素的修正，是将交易实例房地产相对于待估对象房地产在使用功能、质量好坏上的交易价格差别的排除。
影响住宅的区域因素包括自然条件、社会条件、街道条件、离市中心的距离与交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制等多种因素，这样就构成了住宅区域因素的因素集；评语集采用九级评分法，即｛1，3，5，7，9｝=｛最好，较好，一般，较差，最差｝，2，4，6，8分别取上述值的中间值。
（二）、建立数学模型
根据模糊数学的有关理论，模糊关系的合成为具有模糊性的多指标综合评价提供了可靠的途径。
设U为由评定项目的评价指标所组成的集合即论域；V为评定项目的评定等级的集合即评语集。
U={u1,u2,u3,……,un}即：｛自然条件、社会条件、街道条件、离市中心的距离与交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制｝ V={v1,v2,v3,……,vm}即：｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝
模糊关系的合成Q=SR，即为综合评价的数学模型。
这里R是直积U×V的一个模糊关系，由一个n×m阶的模糊矩阵表示；S是集合U上的模糊集，由各评价指标的权重表示；Q是综合评价结果，再利用分值法即可得到评定项目模糊评判的综合得分。
通过模糊评判的方法可以得出各项交易实例的综合得分，再把各项比较实例与待估物业的得分相比，就可得出区域因素和个别因素修正的值，这样，运用模糊数学的模糊评判的方法就实现了定性问题向定量问题的转化。
（三）、选择适当的算法
一般有两算法：加权平均型和主因素突出型。
加权平均型：常用在因素集很多的情形，这样可以避免信息的丢失。
主因素突出型：常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，这样可以防止其中“调皮”的数据的干扰。
通过层次分析法可以求得影响区域因素修正的各项因素的因素总数以及各因素的权重治值，在实际的房地产估价过程中，通过评估人员的模糊评判及可求得每一物业的具体的评判得分（其中已包括了各项模糊因素的综合分析），再通过两项物业的评判得分的比值就可以得出区域因素修正的百分比。
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三、层次分析法测定区域因素和个别因素修正的因素集及其权重值
层次分析法简称AHP法，亦称多层次权重分析决策方法。这种方法把定性和定量结合起来，具有较高的逻辑性、系统性、简洁性和实用性，是针对大系统、多层次、多目标决策问题而有效决策方法。
层次分析法已经广泛应用在我国社会经济发展的各项领域之中，在房地产城市等级评定和城市土地分等定级的工作中，市场比较法是房地产估价中最具有现实说服力的一种估价方法。其理论依据是房地产估价的替代原则。
市场比较法求取房地产价格时，通常要进行交易情况、交易日期、区域因素和个别因素的修正。一般来讲，除交易日期修正外，其他三项修正都不易把握，对于区域因素和个别因素的修正，在目前的评估实践中大多数采用十等分因素比较法。
该方法至少有两点不足：
（1）、因素难以等权重；评分值的主观随意性。从房地产价格形成的原因来看，房地产价格的形成受到自然、社会、经济、政治、道路交通、建筑物情况等诸多因素的影响，因此对于市场比较法中的区域因素和个别因素修正运用层次分析法进行因素征集和权重值的确定，来科学地进行房地产估价工作，可以将定性指标定量化，最大限度地减弱主观随意性的影响。
（一）、建立递阶层次结构
层次分析法法，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。一般按目标层、准则层和子准则层排列，对于住宅的区域因素修正的因素，一般按目标层、准则层和子准则层排列。
（二）、构造判断矩阵
在建立递阶层次结构后，根据上下层次之间的隶属关系构造判断矩阵。即以上一层次某元素为准则，它对下一层次诸因素有支配关系，通过两两比较下一层次诸因素随上一层次某元素的相对重要性，并赋予一定的分值，一般采用九级标度法赋值。
（三）、计算各层次中因素的权重
Wi=S (Wij/S WijCR)
式中Wi为判断矩阵各因素的赋值；且Wi=1由于判断矩阵的分值是人为赋予的，故需进行一致性检验，即评价判断矩阵的可靠程度。
其具体步骤是：
（1）、计算一致性指标CI ：CI=（l max-n)/(n-1) 式中l max为判断矩阵的最大特征值；N为判断矩阵的阶数。
（2）、查找相应的平均随机一致性指标 矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，RI 0 0 0。
58 0。89 1。12 1。26 1。36 1。41 1。46 1。49
（3）、计算相对一致性指标 CR=CI/RI ，当CR£ 0。1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；当CR>0。1应对判断矩阵 ，作适当修正。
（四）、计算各层元素对系统的合成权 ，设通过判断矩阵已获得B层各因素的权重bi,其列向量b=[b1,b2,…,bn]T。 同理，已经求得C层各因素对于B层各因素的列向量为C[C（B1），C（B2），…C (Bn)] 于是合成权重为I=Cb。
四、房地产估价软件的开发
随着我国社会主义市场经济不断发展和社会政治经济体制改革的不断深入，我国的房地产市场日益完善，房地产交易日益增多，无论是房地产的买卖、租赁、抵押、典当都要明确一个客观、公正、合理、科学的交易价格，同时；由于目前我国国有企业转换经营机制，大量国有资产需要评估，而这其中有很大部分就是房地产的评估。
因此借助现代计算机技术，建立完善的房地产估价信息系统，来辅助完成各类房地产的评估，无异将会给复杂、烦琐的评估工作带来高效率，并有助于估价的客观性、公正性、合理性和科学性。
五、统计预测系统的理论原理及依据
灰色模型预测
灰色系统理论称抽象系统（社会、经济、技术…等系统）的逆过程（由行为到模型的过程）为灰色的逆过程，其获得的模型为灰色模型，简称GM模型。
灰色预测从系统原理出发，将研究客体视为一个系统，并且认为：尽管客体系统表象复杂，样本数据分布散乱，但它具有整体功能，存在着某种潜在的隐含的有序性。对于任何非负数列，进行累加生成后，生成数列呈递增趋势，具指数性质，而指数律是自然界中广义能量系统的一种典型分布规律，因此，从样本数据出发，研究生成数列的分布规律，建立预测模型，具有普遍性意义。
事实上，灰色模型预测方法正是这种系统论思想的深刻体现，是一种简捷而实用的预测方法，且对样本数据及其分布要求较宽，在自然界和人文科学的众多学科领域中具有广泛的应用。
房地产价格评估中的传统的预测模型，如平均增减趋势法、移动平均趋势法、指数修匀趋势法、线性趋势法等，这些预测方法一般要求样本数据满足以下两个基本条件：
（1）、要有较好的分布规律，如线性分布、平稳过程等，也就是说，样本数据的变化要相对规则，能方便地找到其变化趋势；
（2）、数据序列要长，从统计学的角度来说，就是资料收集的越充分越好。
但使用数理统计中的回归分析的方法得出回归方程，由于回归方程不能外推，所以严格的来讲不能用回归方程来进行外推预测，而灰色模型预测是微分方程的时间连续函数模型，可以对事物的发展变化作出长期预测，并且对原始数据要求不高，更不像数理统计的方法要以大量数据为基础。
尤其在我国房地产业发展不成熟，有关房地产的法律法规尚不健全，市场变化较灵活，因素复杂，有关房地产价格的资料很难满足一般预测方法的要求的情况下，因此灰色预测是一种比较简捷而又对资料要求较宽的预测方法，在房地产估价实务中，具有较好的应用前景，它不仅适合于房地产价格的预测，对于房地产估价中主参数如房地产价格指数等的预测也是适合的。
灰色预测模型的建立
（1）、灰色预测模型的原理：部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论认为：一切随机变量都是在一定范围内，一定时期上变化的灰色变量及其灰色过程，对灰色量的处理是将获得的原始数据通过一定方法处理或，使其成为时间序列数据，再建立预测模型。
一个客观系统，不论其怎样复杂，它总是有关联，有序的一个整体，因此作为系统特征的。收起
