把一根长为10cm的木条锯成两段,
1)分别作直角三角形ABC的两边AB与BC，且角ABC＝90,问：怎么锯断才能使斜边最短?
2)分别作钝角三角形ABC的两AB与BC，且角ABC＝120,问：怎么锯断才能使第三边AC最短？
根据余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC=AB+BC)^2-2AB*BC-2AB*BC*cos∠ABC=10^2-2AB*BC(1+cos∠ABC)
由于
AB*BC=1/4［(AB+BC)^2-(AB-BC)^2］=1/4［100-(AB-BC)^2］,
可知当AB=BC=10/2=5cm的时候,AB*BC有最大值,
此时AC^2=10^2-2AB*BC(1+cos∠ABC)有最小值。
因此此题第一问和第二问的答案都是一样的,就是当AB=BC的时候,即锯成相等两端即可保证第三边最短。
根据余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC=AB+BC)^2-2AB*BC-2AB*BC*cos∠ABC=10^2-2AB*BC(1+cos∠ABC)
由于
AB*BC=1/4［(AB+BC)^2-(AB-BC)^2］=1/4［100-(AB-BC)^2］,
可知当AB=BC=10/2=5cm的时候,AB*BC有最大值,
此时AC^2=10^2-2AB*BC(1+cos∠ABC)有最小值。
因此此题第一问和第二问的答案都是一样的,就是当AB=BC的时候,即锯成相等两端即可保证第三边最短。收起
