一道初二数学题已知，在正三角形A
已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1／2BF。求证:CF⊥BE。
证明 因为AB=AC，ACD，∠BAE=∠ACD=60°
所以△BAE≌△ACD，故BE=AD，∠ABE=∠CAD。
设∠ABE=∠CAD=t，那么∠CBE=60°-t，故得∠BEC=60°+t。
因此∠AFE=60°,从而得F,D,C,E四点共圆。
根据圆割线定理得
AE*AC=AF*AD, (1)
BD*BC=BF*BE (2)
(1)/(2),再由AD=BE,2AF=BF,AC=BC，BD=CE，得
AE*AC/BD*BC=AF*AD/BF*BE
AE/...全部
已知，在正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=1／2BF。求证:CF⊥BE。
证明 因为AB=AC，ACD，∠BAE=∠ACD=60°
所以△BAE≌△ACD，故BE=AD，∠ABE=∠CAD。
设∠ABE=∠CAD=t，那么∠CBE=60°-t，故得∠BEC=60°+t。
因此∠AFE=60°,从而得F,D,C,E四点共圆。
根据圆割线定理得
AE*AC=AF*AD, (1)
BD*BC=BF*BE (2)
(1)/(2),再由AD=BE,2AF=BF,AC=BC，BD=CE，得
AE*AC/BD*BC=AF*AD/BF*BE
AE/CE=1/2
而∠DCE=60°,所以∠CED=30°∠CDE=90°。
从而∠CFE=90°,即CF⊥BE。证毕。
。收起
