在梯形ABCD中,AB平行CD,
证明:作FG∥AD,交AB于G;作FH∥CB,交AB于H。
则∠FGH=∠A;∠FHG=∠B。故∠FGH+∠FHG=∠A+∠B=90°,∠GFH=90°
又AB∥DC,则四边形AGFD与四边形HBCF均为平行四边形。
∴DF=AG;FC=HB;又DF=FC,AE=EB。则:AG=DF=FC=HB。
AE-AG=EB-HB,即GE=EH。
所以:EF=1/2GH=1/2(AB-AG-HB)=1/2(AB-DF-FC)=1/2(AB-CD)。
证明:作FG∥AD,交AB于G;作FH∥CB,交AB于H。
则∠FGH=∠A;∠FHG=∠B。故∠FGH+∠FHG=∠A+∠B=90°,∠GFH=90°
又AB∥DC,则四边形AGFD与四边形HBCF均为平行四边形。
∴DF=AG;FC=HB;又DF=FC,AE=EB。则:AG=DF=FC=HB。
AE-AG=EB-HB,即GE=EH。
所以:EF=1/2GH=1/2(AB-AG-HB)=1/2(AB-DF-FC)=1/2(AB-CD)。收起