有一块以0为圆心的圆心角为45度
解答:
以O点为原点建立Oxy坐标系,使扇形空地在第Ⅰ象限内,且扇形一条边在x轴中
设矩形上面一条边在直线y=y0中,右面一条边在直线x=x0中则
矩形面积S=y0(x0-y0)=y(√(R^2-y^2)-y)
对y求导,得
S’=√(R^2-y^2)-y^2/√(R^2-y^2)-2y
当S’=0时S有最大值(端点为最小值)
解方程√(R^2-y^2)-y^2/√(R^2-y^2)-2y=0,得
R^2-y^2-y^2=2y√(R^2-y^2)
8y^4-8R^2y^2+R^4=0
y0=[√(2-√2)/2]R
x0=√(R^2-y0^2)= [√(1+√2)/2]R
所以,当矩形...全部
解答:
以O点为原点建立Oxy坐标系,使扇形空地在第Ⅰ象限内,且扇形一条边在x轴中
设矩形上面一条边在直线y=y0中,右面一条边在直线x=x0中则
矩形面积S=y0(x0-y0)=y(√(R^2-y^2)-y)
对y求导,得
S’=√(R^2-y^2)-y^2/√(R^2-y^2)-2y
当S’=0时S有最大值(端点为最小值)
解方程√(R^2-y^2)-y^2/√(R^2-y^2)-2y=0,得
R^2-y^2-y^2=2y√(R^2-y^2)
8y^4-8R^2y^2+R^4=0
y0=[√(2-√2)/2]R
x0=√(R^2-y0^2)= [√(1+√2)/2]R
所以,当矩形四个顶点为(y0,0),(y0,y0),(x0,y0),(x0,0)时矩形何时面积最大(=[(√2-1)/2]R^2)。
。收起