1.已知a1，a2，a3，a4属于全体正实数，求证：
根号[（a1+b1）（a2+b2）]大于等于 根号（a1a2）+根号（b1b2）
2.已知f（x）=x^2（x的平方）+bx+c，求证：
①.f（1）+f（3）-2f（2）=2
②.︱f（1）︱，︱f（2）︱，︱f（3）︱中至少有一个不小于1/2
3.已知a，x为实数，函数f（x）=x^2+︱x-a︱+1，求f（x）的最小值
1。用分析法。
原式两边平方,即(a1+b1)(a2+b2)>=a1a2+b1b2+2根号(a1a2b1b2)
展开,整理得a1b2+a2b1>=2根号(a1a2b1b2)。
由均值不等式知该式成立,故求证不等式成立。
2。①。f(1)+f(3)-2f(2)=(1+b+c)+(9+3b+c)-2(4+2b+c)=2
②。|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|>=|f(1)+f(3)-2f(2)|=2
(这是绝对值不等式的推广,即|f(x1)|+|f(x2)+……+|f(xn)|>=|f(x1)+-f(x2)+-……+-f(xn)|。 取+还是-要看具体问题,以能化掉参数为标准。如...全部
1。用分析法。
原式两边平方,即(a1+b1)(a2+b2)>=a1a2+b1b2+2根号(a1a2b1b2)
展开,整理得a1b2+a2b1>=2根号(a1a2b1b2)。
由均值不等式知该式成立,故求证不等式成立。
2。①。f(1)+f(3)-2f(2)=(1+b+c)+(9+3b+c)-2(4+2b+c)=2
②。|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|>=|f(1)+f(3)-2f(2)|=2
(这是绝对值不等式的推广,即|f(x1)|+|f(x2)+……+|f(xn)|>=|f(x1)+-f(x2)+-……+-f(xn)|。
取+还是-要看具体问题,以能化掉参数为标准。如求|x+2|+|x-1|+|1-2x|的最小值。
解:|x+2|+|x-1|+|5-2x|>=|x+2+x-1+5-2x|=6,取等条件为x+2,x-1,5-2x同号或同为0,解得1=a,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a
a-1/2,f(x)的最小值f(a)=a^2+1
(2)x=1/2,f(x)的最小值f(1/2)=3/4+a
a=1/2时,a^2+1>=3/4+a,f(x)的最小值f(1/2)=3/4+a
有一个小窍门,求f(a)时不要往配完方的式子里代,而是代入原式,一下就得到f(a)=a^2+1了。收起
