三角函数求所有满足sin(sina+a)=cos(cosa-a)的锐角a
由于sin(sina+a)=cos(π/2-sina-a)=cos(cosa-a)。
则原方程等价于：
2kπ+π/2-sina-a=cosa-a,k∈Z。。。①
2kπ+π/2-sina-a=a-cosa,k∈Z。 。。②
由①得 sina+cosa=2kπ+π/2。。
因为|sina+cosa|≤√2<π/2≤|2kπ+π/2|,
所以方程sina+cosa=2kπ+π/2无解。
由②得2a+sina-cosa=2kπ+π/2。
因为f(x)=2x+sinx-cosx在x∈[0,π/2]上为单调递增函数。
由-1=f(0)≤f(x)≤f(π/2)=π+1,知等式2a+sina-c...全部
由于sin(sina+a)=cos(π/2-sina-a)=cos(cosa-a)。
则原方程等价于：
2kπ+π/2-sina-a=cosa-a,k∈Z。。。①
2kπ+π/2-sina-a=a-cosa,k∈Z。
。。②
由①得 sina+cosa=2kπ+π/2。。
因为|sina+cosa|≤√2<π/2≤|2kπ+π/2|,
所以方程sina+cosa=2kπ+π/2无解。
由②得2a+sina-cosa=2kπ+π/2。
因为f(x)=2x+sinx-cosx在x∈[0,π/2]上为单调递增函数。
由-1=f(0)≤f(x)≤f(π/2)=π+1,知等式2a+sina-cosa=2kπ+π/2只有k=0 且 a=π/4时才成立。
综上,所求锐角为a=π/4。收起
