求集合A
集合A由5个正整数组成，集合B中的元素都是A中元素的平方数，集合A∩B的1个子集的元素和是10，集合A∪B的元素和是224。求集合A。
全部回答
与一楼思路相近，表述有所不同，自认为比较严密。
集合A∩B的1个子集的元素和是10，这些元素属于A，也属于B，
所以必为平方数，显然10=1+9，而不是其它，
A中有元素1、3、9，B中有元素1、9、81。
A∪B的已知元素1+3+9+81=94， 剩下元素有3个或4个，其和为224-94=130。 若剩下元素是3个，则必为a,a^2,a^4, a+a^2+a^4=130， 无正整数解。
则剩下元素必为4个，设为a,a^2,b,b^2（a<b） 则a(a+1)+b(b+1)=130, 65<b(b+1)<130，7<b<11且b≠9， b=8或10。
当b=10时，a(a+1)=20, a=4，符合题意 b=8时，a(a+1)=58, 无正整数解。 所以本题只有一解：A={1、3、9、4、10。
A∪B的已知元素1+3+9+81=94， 剩下元素有3个或4个，其和为224-94=130。 若剩下元素是3个，则必为a,a^2,a^4, a+a^2+a^4=130， 无正整数解。
则剩下元素必为4个，设为a,a^2,b,b^2（a<b） 则a(a+1)+b(b+1)=130, 65<b(b+1)<130，7<b<11且b≠9， b=8或10。
当b=10时，a(a+1)=20, a=4，符合题意 b=8时，a(a+1)=58, 无正整数解。 所以本题只有一解：A={1、3、9、4、10。
首先，根据集合A∩B的1个子集的元素和是10，也就是说集合B的1个子集的元素和为10，根据集合B的元素个数为5，可知集合A∩B必然包含1和9，于是可推知集合A包含1、3、9；集合B包含1、9、81。
其次，集合A∪B包含集合A与集合B中的所有元素，因此1、3、9、81是集合A∪B中的元素，这四个已知元素之和为94，剩余未知元素和为224-94=130，也由此可知集合A中必然包含不同于1、3、9的元素，集合B必然包含不同于1、9、81的元素。
再次，集合A中无相同元素，因此，集合B中也无相同元素，否则，130可分解成两个连续自然数因子相乘。因此，130是两个自然数及其各自平方数的总和。
最后，根据如上条件以及最大不超过130的限制，通过试探可知集合A中的元素还包含4、10；集合B中的元素还包含16、100。
其次，集合A∪B包含集合A与集合B中的所有元素，因此1、3、9、81是集合A∪B中的元素，这四个已知元素之和为94，剩余未知元素和为224-94=130，也由此可知集合A中必然包含不同于1、3、9的元素，集合B必然包含不同于1、9、81的元素。
再次，集合A中无相同元素，因此，集合B中也无相同元素，否则，130可分解成两个连续自然数因子相乘。因此，130是两个自然数及其各自平方数的总和。
最后，根据如上条件以及最大不超过130的限制，通过试探可知集合A中的元素还包含4、10；集合B中的元素还包含16、100。
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