复习解决问题的策略
学生认识事物是从表面现象到事物本质、进而认识事物之间联系的过程。这个过程不是一次完成的。对于解决问题策略的学习也同样如此。策略是一种特殊的智慧，形成这样一种智慧并非易事，而且儿童的策略处于形成的初步阶段，需要教师给予清晰的指导。 由于许多策略是在不同阶段、不同年级分散出现的，需要把这些分散的策略通过复习有机地加以整理。一、突出梳理，铺设“吹尽狂沙”的通达之路复习要通过梳理，将学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的认知结构，促使学生对知识产生全面的、系统的认识与理解。 梳理离不开线索的串联。梳理知识的线索一要突出知识发生、形成和发展的过程，以便于学生建立知识之间的纵横联...全部
学生认识事物是从表面现象到事物本质、进而认识事物之间联系的过程。这个过程不是一次完成的。对于解决问题策略的学习也同样如此。策略是一种特殊的智慧，形成这样一种智慧并非易事，而且儿童的策略处于形成的初步阶段，需要教师给予清晰的指导。
由于许多策略是在不同阶段、不同年级分散出现的，需要把这些分散的策略通过复习有机地加以整理。一、突出梳理，铺设“吹尽狂沙”的通达之路复习要通过梳理，将学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的认知结构，促使学生对知识产生全面的、系统的认识与理解。
梳理离不开线索的串联。梳理知识的线索一要突出知识发生、形成和发展的过程，以便于学生建立知识之间的纵横联系，加深对知识的理解；二要突出核心知识，以便于用它们统率相关的知识，形成结构化的知识体系。
对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索：（1）学习了哪些解决问题的策略？（2）适用于解决哪些问题？（3）利用策略是怎样解决问题的？（4）采用的策略有什么特点？（5）还可以采用什么策略来解决？（6）不同策略之间有无本质的联系？如果说问题1提供的仅仅是对策略简单回忆的线索，是激活学生头脑中的已有策略，将学过的策略不断提取而再现的过程，那么问题2提供的就是探索策略与问题之间联系的线索，让学生根据已有的策略经验回顾以前解决的问题。
问题3提供了引导学生回顾解决问题的过程，思考解决问题的策略，并通过陈述性交流，将解决问题的策略“化隐为显”，化抽象为具体。问题4、5、6则是为了深化学生对策略的认识。学生经历这样的思考，能对策略的本质有更深入的认识，得心应手地运用策略解决问题。
复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。梳理之后，教师可以引导学生尝试填写下表。
策略 适用问题 特点 注意点画图 较抽象而又可以直观化，用图能显示其数量关系。 很直观显示题意，有条理表示数量。 画图要与数量关系相统一。…… …… …… ……这样，学生亲自理一理，试着填一填，在梳理中形成了良好的认知结构，提高了整理知识、建构知识的能力。
二、注重选取，走出“山穷水尽”的尴尬之地策略贵在运用，运用重在选取。小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。比如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法；替换策略适用于条件关系复杂，不能利用一般的方法直接进行解决的问题，需要根据条件中的关系将未知量进行替换，化复杂为简单；转化策略适用于把一个数学问题转变为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决；倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态，等等。
解决问题时，策略需要选取，策略的形式同样也不例外，因为在同一种策略中，其形式也有所不同。比如，整理信息时所采用的画图策略，其形式有箭头式整理、线段图整理等，它们也都有各自适用的问题，各具优势。
因此，在选择策略形式时，需要教师引导学生体会同种策略不同形式的适切程度，注重选取。线段图整理法，适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1）B比A高11厘米；（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米。
这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？面对如此简洁和抽象的表述，几个人之间的身高关系又比较复杂，可以根据问题中的有关信息，选择用画线段图的形式来进行整理，优势更明显。箭头式整理法，就比较适用于叙事性问题的解决，能动态地呈现数量的发展情况。
例如：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒。解决“李白喝酒诗”中的数学问题就应选择画箭头整理，显得清晰有效。复习时，教师要注重引导学生关注问题的特点，根据问题的特点来选取合适的策略；当然，解决问题的策略是多样的、灵活的，不是贴标签式的，也应该允许学生自主决定采取何种策略。
三、促使迁移，呈现“东风夜放”的丰富之意复习不只是把以前学习的知识再回顾一遍，不是补课，也不是单纯做习题，重要的是把以往所学的知识综合起来，融在一起，连成一片，形成有机的整体。而要达成这一目的，较为理想的途径就是促使学生在复习中将知识进行有效迁移。
陈述性知识和基本技能需要迁移，策略性知识同样也需要迁移。策略的迁移并非一蹴而就，需要一个归纳共性、融通知识的内化过程。其一，可以通过归纳共性促使迁移。利用相似性问题进行比较，让学生把解决问题时形成策略的心理表征充分叙述出来，帮助学生把握解决问题的思考路径和基本解题模式，建构起利用策略解题的经验，有效促进策略的迁移，从而对策略的认识和运用也就能够游刃有余。
复习“一一列举”时，教师可以提供不同情境，如住宿问题：旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2 人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别），有几种不同的安排？购笔问题：一种钢笔有3枝装和5枝装两种不同规格，张老师要购买38枝，可以分别购买3枝装和5枝装的各多少盒？一共有几种不同的选择方法？租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
怎样租船最省钱？在解决这些问题之后，让学生将这3个实际问题进行比较，学生从中发现，可以将“38枝钢笔”和“50个同学”等同于“21人住宿”，将“3枝装”“5枝装”和“大船坐6人”“小船坐4人”可以分别等同于“3人间”“2人间”。
引导学生发现这类问题的共性特点是：生活中有许多实际问题，列式计算时往往比较困难，需要把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。其二，可以通过融通知识促使迁移。我们不仅要将策略润物无声、不失时机地融于平时教学之中，不断引导萌发、积累策略经验；在策略集中复习时，我们也要如影随形般地呈现以往所学的蕴涵解决策略的一些问题，并且组织学生进行前后知识的比较。
运用一一列举策略解决复杂的问题时，需要先分类再一一列举，复习时可以融入近似值的问题。求近似值是2。0的最大的两位小数和最小的两位小数分别是多少？先分两类：一类是“四舍”后近似值为2。0的所有两位小数，另一类是“五入”后近似值为2。
0的所有两位小数；然后从列举出的所有小数中找到最大和最小的两个。再如，倒推策略的教学中，可以融入认识负数的问题：数轴上有一点，先向右移3格，再向左移7格，此时是-5，请问此点最初是多少？通过比较既可以让学生对策略的学习融会贯通，也可以让学生获得深刻体验。
这样，学生在解决另外的数学问题甚至其他学科的相似问题时，就会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略，从而可以进行广泛的迁移。四、提升思想，达到“可摘星辰”的高远之度如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。
解决问题的策略不仅对应于某种具体的方法，其背后蕴涵着丰富的数学思想。列表和列举，蕴涵的是分类的思想；画图，蕴涵的是数形结合的思想；倒推，蕴涵的是过程或者运算的可逆性思想；替换和假设，蕴涵的是过程中不变量的思想；转化，蕴涵的是化归的思想，等等。
数学思想的力量是无穷的。数学问题无法穷尽，但是学生只要形成数学思想，就能避免生搬硬套、机械模仿，就能策略思考、智慧运用。因此，对策略的复习不能认为只是一种知识性的复习教学，也不仅仅是为了更好地解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是感悟其背后的数学思想。
由于解决问题策略的运用涉及到小学数学各个领域，复习时可让学生在熟识的内容中体会策略所涉及的数学思想。可以列举低年级内容：开始学习统计的时候，用到列表格的策略，渗透的是分类思想；在认识数时，画小棒和圆片，采用的是画图策略，体现了数形结合的思想；20以内退位减法中“做减法想加法”就是倒推的策略，蕴涵的是可逆性思想……“解决问题的策略”在引发学生进行数学思维、灵活运用中具有独特的优势，在复习中，应在充分掌握学生现有运用策略水平的基础上，拟定复习的重点和补救的措施、办法，做到有的放矢。
努力使学生能准确地进行策略知识的梳理和建构，能把握策略间的联系和区别，能综合、灵活运用策略解决问题，让学生在原有能力的基础上得到提高，获得发展。收起
